Властивості основних функцій — урок. Алгебра, 10 клас.

Лінійна функція

y = kx + m

Зверни увагу!

Графіком функції

y = kx + m

є пряма.

Властивості функції

y = kx + m

\(:\)

\(1)\)

D (f) = (- \infty; + \infty)

\(;\)

\(2)\) зростає, якщо \(k > 0\) та спадає, якщо \(k < 0;\)

\(3)\) необмежена ні знизу, ні зверху;

\(4)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = (- \infty; + \infty)

\(.\)

Функція

y = k x^{2}, k \neq 0

Зверни увагу!

Графіком функції

y = k x^{2}, k \neq 0

є парабола з вершиною на початку координат і з вітками, напрямленими вгору, якщо \(k > 0\) та вниз, якщо \(k < 0.\)

Властивості функції

y = k x^{2}, k \neq 0

Для випадку \(k > 0\)\(:\)

\(1)\)

D (f) = (- \infty; + \infty)

\(;\)

\(2)\) спадає на промені

(- \infty; 0]

\(,\) зростає на промені

[0; + \infty)

\(;\)

\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;

\(4)\)

y_{найм} = 0

\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(7)\) опукла вниз.

Властивості функції

y = k x^{2}, k \neq 0

Для випадку \(k < 0\)\(:\)

\(1)\)

D (f) = (- \infty; + \infty)

\(;\)

\(2)\) зростає на промені

(- \infty; 0]

\(,\) спадає на промені

[0; + \infty)

\(;\)

\(3)\) необмежена знизу, обмежена зверху;

\(4)\) найменшого значення не існує,

y_{найб} = 0

\(;\)

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = (- \infty; 0]

\(;\)

\(7)\) опукла вгору.

Функція

y = \frac{k}{x}

Зверни увагу!

Графіком функції є гіпербола.

Властивості функції

y = \frac{k}{x}

\(1)\)

D (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)

\(;\)

\(2)\) якщо \(k> 0,\) то функція спадає на відкритому промені

(- \infty; 0)

та на відкритому промені

(0; + \infty)

\(;\) якщо \(k<0,\) то функція зростає на

(- \infty; 0)

та на

(0; + \infty)

\(;\)

\(3)\) необмежена ні знизу, ні зверху;

\(4)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;

\(5\) неперервна на відкритому промені

(- \infty; 0)

та на відкритому промені

(0; + \infty)

\(;\)

\(6)\)

E (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)

\(.\)

Функція

y = \sqrt{x}

Зверни увагу!

Графіком функції

y = \sqrt{x}

є вітка параболи.

Властивості функції

y = \sqrt{x}

\(1\)

D (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(2)\) зростає;

\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;

\(4)\)

y_{найм} = 0

\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(7)\) опукла вгору.

Функція

y = |x|

Зверни увагу!

Графіком функції є об'єднання двох променів:

y = x, x \geq 0

та

y = - x, x \leq 0

\(.\)

Властивості функції

y = |x|

\(1)\)

D (f) = (- \infty; + \infty)

\(;\)

\(2)\) спадає на промені

(- \infty; 0]

\(,\) зростає на промені

[0; + \infty)

\(;\)

\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;

\(4)\)

y_{найм} = 0

\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = [0; + \infty)

\(.\)

Функція

y = a x^{2} + bx + c

Зверни увагу!

Графіком функції

y = a x^{2} + bx + c

є парабола з вершиною в точці

(x_{0}; y_{0})

\(,\) де

x_{0} = - \frac{b}{2 a}, y_{0} = f (x_{0}) = a {x_{0}}^{2} + b x_{0} + c

\(,\) і з вітками, напрямленими вгору, якщо \(a > 0\) та вниз, якщо \(a < 0.\)

Властивості функції

y = a x^{2} + bx + c

Для випадку \(a > 0\)\(:\)

\(1)\)

D (f) = (- \infty; + \infty)

\(;\)

\(2)\) спадає на промені

(- \infty; - \frac{b}{2 a}]

\(,\) зростає на промені

[- \frac{b}{2 a}; + \infty)

\(;\)

\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;

\(4)\)

y_{найм} = y_{0}

\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = [y_{0}; + \infty)

\(;\)

\(7)\) опукла вниз.

Для випадку \(a < 0\)\(:\)

\(1)\)

D (f) = (- \infty; + \infty)

\(;\)

\(2)\) зростає на промені

(- \infty; - \frac{b}{2 a}]

\(,\) спадає на промені

[- \frac{b}{2 a}; + \infty)

\(;\)

\(3)\) необмежена знизу, обмежена зверху;

\(4)\) найменшого значення не існує,

y_{найб} = y_{0}

\(;\)

\(5)\) неперервна;

\(6)\)

E (f) = (- \infty; y_{0}]

\(;\)

\(7)\) опукла вгору.

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

2. Властивості основних функцій

Теорія: