Перестановки з повтореннями — урок. Алгебра, 11 клас.

Вибірки називаються перестановками з повтореннями, якщо в основній множині $k$ елементів

a_{1}, a_{2}, ... a_{k}

і вибірка $n$ елементів складаються так:

Їхня можлива кількість обчислюється за формулою:

\bar{P_{n}} = P_{n_{1}, n_{2},..., n_{k}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!}

Приклад:

Скільки різних п'ятибуквенних слів можна скласти з букв слова «манна»?

Розв'язання

У слові букви «а» і «н» повторюються $2$ рази, а буква «м» один раз.

\bar{P_{5}} = P_{2,2,1} = \frac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 30

Знайшли помилку?

2. Перестановки з повтореннями