Наталя купила \(3\) кролики: сірого \((с),\) білого \((б)\) і рябого \((р).\) Скількома різними способами можна посадити цих кроликів у \(3\) клітки, якщо в одній клітці може знаходиться лише \(1\) кролик?
Перший варіант розв'язання — схематичний малюнок.
\(1\)-а клітка | \(2\)-а клітка | \(3\)-я клітка | Результати (\(6\) способів) |
Сірий \((с)\) | Білий | Рябий | \(с,\) \(б,\) \(р\) |
Рябий | Білий | \(с,\) \(р,\) \(б\) | |
Білий \((б)\) | Сірий | Рябий | \(б,\) \(с,\) \(р\) |
Рябий | Сірий | \(б,\) \(р,\) \(с\) | |
Рябий \((р)\) | Сірий | Білий | \(р,\) \(с,\) \(б\) |
Білий | Сірий | \(р,\) \(б,\) \(с\) |
Це завдання можна розв'язати по-іншому, використовуючи закон множення.
Якщо елемент \(A\) можна вибрати \(k\) способами, а другий елемент \(B\) можна вибрати — \(m\) різними способами, то пару елементів \(A\) і \(B\) можна вибрати способами.
Другий варіант розв'язання — використання закону множення.
Щоб посадити кролика в клітку, потрібно вибрати пару «кролик і клітка».
У першу клітку можна посадити одного з \(3\) кроликів — \(3\) можливості.
У другу клітку можна посадити одного з \(2\) кроликів, які залишилися — \(2\) можливості.
У третій клітці залишається останній кролик — \(1\) можливість.
У другу клітку можна посадити одного з \(2\) кроликів, які залишилися — \(2\) можливості.
У третій клітці залишається останній кролик — \(1\) можливість.
Разом \(= 6\) (можливостей).
Відповідь: кроликів можна розподілити по клітках \(6\) способами.
Зверни увагу!
При складанні схеми важливий колір кожного кролика, а при використанні закону множення — лише кількість кроликів і кліток.
Приклад:
Юрій хоче підібрати одяг для класного вечора. Скільки різних комплектів одягу може вийти у Юрія, якщо в нього є майки \(2\)-х кольорів, але в кожного кольору є \(3\) різні види (одноколірна майка, в смужку і в клітинку), а також білі та чорні шорти?
Щоб вийшов комплект, потрібно вибрати колір, вид майки та шорти.
За законом множення Юрій може вдягнутися \(=12\) різними способами.
Закон множення використовується, щоб обчислити число впорядкованих комбінацій — розміщень.