Похідна параметрично заданої функції

Припустимо, що функція \(y=f(x)\) задана параметрично у вигляді системи

\{\begin{cases} x = x (t) \\ y = y (t) \end{cases}

(де \(t\) — параметр, який змінюється в певних межах).

Якщо існують похідні

x_{t}^{'} \neq 0

y_{t}^{'}

\(,\) то похідна функції \(y=f(x)\) обчислюється за такою формулою:

y_{x}^{'} = \frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}}

Приклад:

Якщо

\{\begin{cases} x = a \cos t \\ y = b \sin t \end{cases}

\(,\) то

y_{x}^{'} = \frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}} = \frac{{(b \sin t)}_{t}^{'}}{{(a \cos t)}_{t}^{'}} = - \frac{b \cos t}{a \sin t} = - \frac{b}{a} ctg t

\(.\)

Знайшли помилку?

4. Похідна параметрично заданої функції