Число е. Функція у=е^x, її властивості, графік, диференціювання

Число $e$ — ірраціональне, тобто є нескінченним десятковим неперіодичним дробом, носить назву "експонента":

$e = 2,7182818284590....$

На практиці зазвичай вважають, що $e \approx 2,7$ $.$

Графік функції $y = e^{x}$ зображено на малюнку.

Це експонента, що відрізняється від інших експонент (графіків показникових функцій із іншими основами) тим, що кут між дотичною до графіка в точці $x = 0$ і віссю абсцис дорівнює $45^{°}$ $.$

Властивості функції

y = e^{x}

$1.$

D (f) = (- \infty; + \infty)^{'}

$.$

$2.$ Не є ні парною, ні непарною.

$3.$ Зростає.

$4.$ Необмежена зверху, обмежена знизу.

$5.$ Не має ні найбільшого, ні найменшого значень.

$6.$ Неперервна.

$7.$ $E (f) = (0; + \infty)$ $.$

$8.$ Випукла вниз.

$9.$ Диференційовна.

Формула для знаходження похідної функції $y = e^{x}$ $:$

${(e^{x})}^{'} = e^{x}$

Приклад:

Завдання. Обчисли значення похідної функції $y = e^{4 x - 12}$ в точці $x = 3.$

Розв'язання

Скористаємося правилом диференціювання функції $y = f (kx + m)$ $,$ згідно з яким $y^{'} = kf (kx + m)$ $,$ і тим, що ${(e^{x})}^{'} = e^{x}$ $.$

Отримаємо:

$\begin{array}{l} y^{'} = {(e^{4 x - 12})}^{'} = 4 e^{4 x - 12} \\ y^{'} (3) = 4 e^{4 \cdot 3 - 12} = 4 e^{12 - 12} = 4 e^{0} = 4 \end{array}$

Відповідь: $4$

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Число е. Функція у=е^x, її властивості, графік, диференціювання

Теорія: