Якщо рівняння потрібно розв'язати відносно змінної \(x,\) а буквою \(a\) позначене довільне дійсне число, то називають рівнянням із параметром \(a.\)
Розв'язати рівняння з параметром — означає знайти всі значення параметрів, за яких дане рівняння має розв'язок.
Усі ці випадки під час розв'язання потрібно враховувати.
Рівняння з параметром можуть бути як лінійними, так і нелінійними.
Аналогічно визначаються й нерівності з параметром.
Розв'язати нерівність із параметром — означає дослідити, яким буде розв'язок нерівності для всіх можливих значень параметра.
Приклад:
Розв'яжи рівняння (відносно \(x\)):
Перетворюючи нерівність, отримаємо:
Залежно від значення \(a,\) можливі три випадки розв'язання:
\(1)\) якщо \(a<0,\) то:
\(2)\) якщо \(a=0,\) то \(;\)
\(3)\) якщо \(a>0,\) то:
Приклад:
Розв'яжи рівняння (відносно \(x\)):
Розв'язуючи рівняння, можна помітити, що коефіцієнт при \(x\) може перетворитися на \(0\) за певного значення параметра \(a.\) Тому, залежно від значення \(a,\) можливі три випадки розв'язання:
\(1)\) якщо \(a=0,\) то рівняння набуде вигляду:
\(2)\) якщо \(a=2,\) то рівняння набуде вигляду:
\(3)\) якщо \(,\) то коефіцієнт при \(x\) відмінний від \(0\) і на цей коефіцієнт можна поділити обидві частини рівняння.
Отримаємо, що:
Отримаємо, що: