Множення многочлена на многочлен — урок. Алгебра, 7 клас НУШ.

www.ua.pistacja.tv

Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожен член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена, а отримані добутки додати:

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d = ac + ad + bc + bd

При множенні степенів з однаковими основами їх показники додаються:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Зверни увагу!

Добуток двох многочленів — це вираз, що є сумою добутків кожного члена одного многочлена на член іншого многочлена.

Множення многочленів можна зобразити схемою:

Приклад:

\begin{array}{l} a) (7 + b) \cdot (4 a^{5} + 2 ab) = 7 \cdot 4 a^{5} + 7 \cdot 2 ab + b \cdot 4 a^{5} + b \cdot 2 ab = \\ = 28 a^{5} + 14 ab + 4 a^{5} b + 2 a b^{2} \end{array}

\begin{array}{l} б) (5 xy - 3 x^{2}) \cdot (x^{2} + 1) = 5 xy \cdot x^{2} + 5 xy \cdot 1 - 3 x^{2} \cdot x^{2} - 3 x^{2} \cdot 1 = \\ = 5 x^{1 + 2} y + 5 xy - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} = 5 x^{3} y + 5 xy - 3 x^{4} - 3 x^{2} \end{array}

Зверни увагу на знаки!

\begin{array}{l} в) (5 x^{2} y - x) \cdot (2 x^{2} - y) = \\ = 5 x^{2} y \cdot 2 x^{2} + 5 x^{2} y \cdot (- y) - x \cdot 2 x^{2} - x \cdot (- y) = \\ = 5 \cdot 2 x^{2 + 2} y - 5 x^{2} y^{1 + 1} - 2 x^{2 + 1} + xy = 10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2} - 2 x^{3} + xy \end{array}

\begin{array}{l} г) (2 a^{7} + b^{2}) \cdot (5 a^{3} - 0,4 ab) = \\ = 2 a^{7} \cdot 5 a^{3} + 2 a^{7} \cdot (- 0,4 ab) + b^{2} \cdot 5 a^{3} + b^{2} \cdot (- 0,4 ab) = \\ = 2 \cdot 5 a^{7 + 3} - 2 \cdot 0,4 a^{7 + 1} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{2 + 1} = \\ = 10 a^{10} - 0,8 a^{8} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{3} \end{array}

Зверни увагу!

Згадай, що многочлен який складається з одночленів стандартного вигляду та немає подібних доданків, називають многочленом стандартного вигляду.

Щоб звести многочлен до стандартного вигляду потрібно:

1) звести кожен член многочлена до стандартного вигляду;

2) звести подібні члени, якщо такі є.

www.ua.pistacja.tv

Результатом множення многочлена є многочлен, тож якщо перший множник має \(m\) членів, а другий — \(n\), то перемноживши між собою отримаємо многочлен з \(mn\) членів, кількість яких може зменшитись після зведення подібних доданків.

Зверни увагу!

Якщо потрібно перемножити більше ніж два многочлени, то спочатку перемнож деякі два з них, потім отриманий результат помнож на третій многочлен і т. д.

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Множення многочлена на многочлен

Теорія: