Множення многочлена на одночлен — урок. Алгебра, 7 клас НУШ.

Помножимо одночлен \(3x\) на многочлен \(5x-2\), використовуючи розподільну властивість множення:

\underset{\to}{\underset{\to}{3 x (5 x} - 2}) = \underline{3 x} \cdot 5 x - \underline{3 x} \cdot 2 = 15 x^{2} - 6x

Як бачимо, результатом є многочлен. Маємо правило:

Щоб помножити одночлен на многочлен, треба помножити цей одночлен на кожен член многочлена, а отримані добутки додати:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

При множенні одночлена на многочлен отримуємо многочлен!

Корисно запам'ятати: при множенні степенів з однаковими основами їх показники додаються:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Приклад:

а) 7 \cdot (4 a^{5} + 2 ab) = 7 \cdot 4 a^{5} + 7 \cdot 2 ab = 28 a^{5} + 14 ab

\begin{array}{l} б) (5 xy - 3 x^{2}) \cdot x^{2} = 5 xy \cdot x^{2} - 3 x^{2} \cdot x^{2} = 5 x^{1 + 2} y - 3 x^{2 + 2} = \\ = 5 x^{3} y - 3 x^{4} \end{array}

Зверни увагу!

Зверни увагу на знаки!

\begin{array}{l} в) 5 x^{2} y \cdot (2 x^{2} - y) = 5 x^{2} y \cdot 2 x^{2} + 5 x^{2} y \cdot (- y) = \\ = 5 \cdot 2 x^{2 + 2} y - 5 x^{2} y^{1 + 1} = 10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} г) 2 a^{7} \cdot (5 a^{3} + 0,4 ab - b^{3}) = 2 a^{7} \cdot 5 a^{3} + 2 a^{7} \cdot 0,4 ab + 2 a^{7} \cdot (- b^{3}) = \\ = 2 \cdot 5 a^{7 + 3} + 2 \cdot 0,4 a^{7 + 1} b - 2 a^{7} \cdot b^{3} = 10 a^{10} + 0,8 a^{8} b - 2 a^{7} b^{3} \end{array}

Розглянемо приклад застосування правила множення одночлена на многочлен при розвязуванні вправ.

Спростимо вираз

5 x (x^{2} - 2) - 5 (x^{3} - 2x) = \underline{5 x^{3}} - \underline{\underline{10 x}} - \underline{5 x^{3}} + \underline{\underline{10 x}} = 0 .

Знайшли помилку?

1. Множення многочлена на одночлен