Пригадай, як раніше вже розкладали складені числа на прості множники, тобто подавали числа у вигляді добутку.
Наприклад, та ін.
Деякі многочлени теж можна подавати у вигляді множників.
Розкласти многочлен на множники — це означає записати многочлен у вигляді добутку двох або декількох множників.
Розглянемо один із способів розкладання многочленів на множник — винесення спільного множника за дужки, що є наслідком розподільного закону.
Зверни увагу!
Алгоритм пошуку спільного множника:
1. Знайти найбільший спільний дільник коефіцієнтів всіх одночленів, які входять до многочлена – він і буде спільним числовим множником
(для цілочисельних коефіцієнтів).
2. Знайти загальну буквену частину для всіх членів многочлена (вибрати найменший показник степеня).
3. Добуток коефіцієнта й спільної буквеної частини, визначені на першому й другому кроках, є спільним множником, який треба винести за дужки.
Приклад:
Розкласти на множники: .
Розв'язання:
1. Найбільший спільний дільник коефіцієнтів \(5\) та \(20\) дорівнює \(5\).
1. Найбільший спільний дільник коефіцієнтів \(5\) та \(20\) дорівнює \(5\).
2. Спільна буквена частина з найменшим показником степеня — .
3. Добуток коефіцієнта й загальної буквеної частини, визначені на першому й другому кроках, тобто , є спільним множником, який і виносимо за дужки:
.
Зверни увагу!
Розкладання многочленів на множники часто стпрощує процес розв'язування рівнянь.
Знайти корені рівняння .
Розв'язання:
1. Розкладаємо на множники винесенням спільного множника за дужки .
2. Враховуючи, що добуток дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли один з множників рівний нулю, маємо: або .
3. Знаходимо корені: або .