Лінійне рівняння з двома змінними та їх система як математична модель реальних ситуацій

Реальна ситуація може бути описана математичною мовою у вигляді математичної моделі, тобто системи двох лінійних рівнянь із двома змінними.

Компетентнісно орієнтовані задачі — це задачі, метою розв'язування яких є розв'язання стандартної чи нестандартної ситуації з обов'язковим використанням математичних знань.

Зверни увагу!

Уміння бачити і застосовувати математику в реальному житті дозволяє вирішувати прикладні завдання в усіх сферах діяльності, будувати математичні моделі для вирішення проблем.

Приклад:

Для посіву буряку мама виділила ділянку прямокутної форми. Визнач розміри ділянки, якщо додавши довжини трьох сторін Марійка отримала 30 м, а Василько додавши інші три сторони — 21 м.

Розв'язання:

1) Аналізуємо умову задачі: невідомим і шуканим є розміри ділянки — довжина та ширина прямокутника.

2) Позначаємо невідомі величини: довжину та ширину прямокутника через $x$ м та $y$ м.

3) Створюємо математичну модель:

за умовою, сума довжин трьох сторін

2 x + y = 30

та сума інших —

x + 2 y = 21

Маємо систему рівнянь

\{\begin{cases} 2 x + y = 30, \\ x + 2 y = 21; \end{cases}

4) Розв'язуємо отриману систему:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x + y = 30 |(- 2), \\ x + 2 y = 21; \end{cases} \\ \{\begin{cases} - 4 x - 2 y = - 60, \\ x + 2 y = 21; \end{cases} \\ \bar{\begin{array}{l} - 3 x = - 39, \\ x = 13 . \end{array}} \\ 2 \cdot 13 + y = 30, y = 30 - 26, y = 4 . \end{array}

5) Робимо висновок: розміри ділянки $13X4$ м.

6) Відповідь: $13$м; $4$ м.

Розглянемо задачі, у яких системи двох лінійних рівнянь із двома змінними використовують як математичні моделі реальних ситуацій.

Задачі на роботу

Якщо $V$ — обсяг роботи, $p$ — продуктивність праці, $t$ — час, то:

V = pt, p = \frac{V}{t}, t = \frac{V}{p} .

Якщо працюють декілька людей, то продуктивності їхньої роботи додаються.
Якщо обсяг роботи не зазначений, то його приймають за одиницю.

Задачі на рух

Якщо $s$ — відстань, $v$ — швидкість, $t$ — час, то:

s = vt, v = \frac{s}{t}, t = \frac{s}{v} .

Задачі на рух по воді

Якщо $v$ — власна швидкість плавзасобу у стоячій воді, $a$ — швидкість течії, то:

$v + a$ — швидкість плавзасобу за течією;

$v – a$ — швидкість плавзасобу проти течії.

Схема задачі на купівлю товарів

	Ціна	Кількість	Вартість
І товар	$x$	$y$	$A = xy$
ІІ товар

Схема задачі на запис числа

	Цифра десятків	Цифра одиниць	Значення числа
І число	$x$	$y$	$10x + y$
ІІ число

Схема задачі на співвідношення чисельників і знаменників дробу

	Чисельник	Знаменник	Значення дробу
І дріб	$x$	$y$	$\frac{x}{y}$
ІІ дріб

Схема задачі на продуктивність праці (на роботу)

	Продуктивність праці	Час роботи	Обсяг роботи
І працівник	$p$	$t$	$V = pt$
ІІ працівник

Схема задачі на рух

	Швидкість	Час	Відстань
І об'єкт	$v$	$t$	$s = vt$
ІІ об'єкт

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Лінійне рівняння з двома змінними та їх система як математична модель реальних ситуацій

Теорія: