Множення степенів з однаковими показниками

Розглянемо добуток степенів

a^{5} b^{5}

з однаковими показниками, рівними \(5\).

Запишемо степені чисел \(a\) і \(b\) у вигляді добутку \(5\) множників.

\begin{array}{l} a^{5} b^{5} = a^{5} \cdot b^{5} = \underset{⏟}{(aaaaa)} \cdot \underset{⏟}{(bbbbb)} = \underset{⏟}{(ab) \cdot (ab) \cdot (ab) \cdot (ab) \cdot (ab)} = {(ab)}^{5} \\ 5 множ . 5 множ . 5 множників \end{array}

Щоб перемножити степені з однаковими показниками,
достатньо перемножити основи, а показник степеня залишити незмінним.

{a^{n} b^{n} = (ab)}^{n}

, якщо \(a\) і \(b\) — будь-які числа і \(n\) — натуральне число.

Зверни увагу!

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

Завдання 1.

Обчислити:

3^{2} \cdot 4^{2}

Розв’язання:

3^{2} \cdot 4^{2} = {(3 \cdot 4)}^{2} = 12^{2} = 144

Завдання 2.

Записати у вигляді степеня:

k^{7} u^{7}

Розв’язання:

k^{7} u^{7} = {(ku)}^{7}

Завдання 3.

Перетворити вираз:

{(- 2 a^{4} b)}^{5}

Розв’язання:

{(- 2 a^{4} b)}^{5} = {(- 2)}^{5} \cdot {(a^{4})}^{5} \cdot b^{5} = - 32 \cdot a^{4 \cdot 5} \cdot b^{5} = - 32 a^{20} b^{5}

Знайшли помилку?

3. Множення степенів з однаковими показниками