Вирази, відповідні значення яких рівні при будь-яких значеннях змінних,що входять до них, називають тотожно рівними.
Приклад:
Вирази \(8(x + y)\) та \(8x + 8y\) є тотожно рівними;
і — тотожно рівні вирази,
а вирази і не є тотожно рівними.
а вирази і не є тотожно рівними.
Можна замінити один вираз будь-яким іншим виразом, тотожно рівним першому.
Така заміна називається тотожним перетворенням.
Така заміна називається тотожним перетворенням.
Зведення подібних доданків і розкриття дужок – приклади тотожних перетворень виразів. Спрощуючи вираз, ми фактично замінюємо його простішим, тотожно рівним йому.
Щоб довести тотожність, треба виконати тотожні
перетворення однієї або обох частин рівності та отримати ліворуч
і праворуч однакові вирази.
перетворення однієї або обох частин рівності та отримати ліворуч
і праворуч однакові вирази.
Щоб довести, що рівність не є тотожністю,
достатньо знайти одне допустиме значення змінної, за якого
отримані числові вирази не будуть рівні один одному.
достатньо знайти одне допустиме значення змінної, за якого
отримані числові вирази не будуть рівні один одному.
Приклад:
Довести тотожність: .
Розв’язання:
Випишемо окремо ліву частину рівності й перетворимо, тобто спробуємо довести, що вона дорівнює правій частині.
При розкритті обох дужок знаки поміняємо, оскільки перед дужками знак мінус.
При розкритті обох дужок знаки поміняємо, оскільки перед дужками знак мінус.
.
Отримали результат, за якого ліва частина вихідної рівності дорівнює правій.
Отже, вихідна рівність — тотожність.
Отже, вихідна рівність — тотожність.