Число \(5\), що є невід’ємним коренем рівняння \(x^2=25\), називають арифметичним квадратним коренем із числа \(25.\)
Арифметичним квадратним коренем із числа \(a\) називають таке невід'ємне число, квадрат якого дорівнює \(a\).
Арифметичний квадратний корінь із числа \(a\) позначають \(\sqrt{a}\).
Знак \(\sqrt{{\color{White}X}}\) називають знаком арифметичного квадратного кореня або радикалом (від лат. radix — корінь).
Число, яке стоїть під знаком кореня, називають підкореневим числом.
Вираз, що стоїть під знаком кореня, називають підкореневим виразом.
Наприклад, у записі \(\sqrt{16}\) число \(16\) є підкореневе число. У записі \(\sqrt{m-6}\) двочлен \(m-6\) є підкореневим виразом.
Запис \(\sqrt{a}\) читають так: «квадратний корінь із числа \(a\)», опускаючи під час читання слово «арифметичний».
Слово «арифметичний» під час читання домовилися не вживати, оскільки в школі розглядають лише арифметичні квадратні корені.
Приклад:
1) \(\sqrt{64}=8,\) оскільки \(8\ge{0}\) і \(8^2=64;\)
2) \(\sqrt{1}=1,\) оскільки \(1\ge{0}\) і \(1^2=1;\)
3) \(\sqrt{0}=0,\) оскільки \(0\ge{0}\) і \(0^2=0;\)
4) \(\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5},\) оскільки \(\dfrac{3}{5}\ge{0}\) і \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25};\)
5) \(\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2},\) оскільки \(\dfrac{3}{2}\ge{0}\) і \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}=2\dfrac{1}{4}.\)
Узагалі рівність \(\sqrt{a}=x\) є правильною, якщо виконуються дві умови:
1) \(x\ge{0};\)
2) \(x^2=a.\)
Оскільки \(x^2\ge{0}\) для всіх значень змінної \(x,\) то \(a\ge{0}.\)
Зверни увагу!
Вираз \(\sqrt{a}\) не має змісту, якщо \(a<0.\)
Наприклад, не мають змісту вирази \(\sqrt{-1};\) \(\sqrt{-4};\) \(\sqrt{-3,6};\) \(\sqrt{-\dfrac{4}{9}.}\)