Вивчаючи будь-який реальний процес, зазвичай звертають увагу на дві величини, що беруть участь у процесі (в більш складних процесах беруть участь не дві величини, а три, чотири і т. д., але ми поки що такі процеси не розглядаємо).
Одна з величин змінюється ніби сама по собі, незалежно ні від чого (таку змінну ми позначаємо буквою \(x\), а інша величина набуває значень, які залежать від вибраних значень змінної \(x\) (таку залежну змінну ми позначаємо буквою \(y\)).
Математичною моделлю реального процесу є запис на математичній мові залежності \(y\) від \(x\), тобто зв'язку між змінними \(x\) і \(y\).
1. \(y = b\)
2. \(y = kx\)
3. \(y = kx + m\)
4.
Чи є в цих математичних моделей щось спільне? Так, їхня структура однакова: \(y = f(x)\).
Цей запис слід розуміти так:
мається вираз \(f (x)\) зі змінною \(x\), за допомогою якого знаходяться значення змінної \(y\).
Математики виділяють запис \(y = f (x)\) невипадково. Нехай, наприклад,, тобто йдеться про функцію . Нехай нам потрібно виділити кілька значень аргументу та відповідних значень функції.
Досі ми писали так:
якщо \(x = 1\), то ;
якщо \(x = - 3\), то і т. д.
якщо \(x = - 3\), то і т. д.
Якщо ж використовувати позначення , то запис стає більш лаконічним:
Отже, ми познайомилися ще з одним фрагментом математичної мови: фраза «значення функції в точці \(x = 2\) дорівнює \(4\)» записується коротше: «якщо \(y = f(x)\), де , то ».
Ось зразок протилежного запису:
Якщо \(y = f(x)\), де , то . По-іншому — значення функції в точці \(x = - 3\) дорівнює \(9\).
Зрозуміло, що замість букви \(f \) можна використовувати будь-яку іншу букву (здебільшого з латинського алфавіту): \(g(x)\), \(h(x)\), \(s(x)\) і т. д.