Ми розглянули функцію y=kx для випадку, коли \(k = 1\). Нехай тепер \(k\) — додатне число, відмінне від \(1\), наприклад \(k = 2\).

Розглянемо функцію y=2x та складемо таблицю значень цієї функції:
 
\(x\) \(1\) \(2\) \(-1\) \(-2\) \(4\) 12 \(-4\) \(-\)12
\(y\) \(2\) \(1\) \(-2\) \(-1\) 12 \(4\) \(-\)12 \(-4\)
 
Побудуємо ці точки на координатній площині. Вони намічають деяку лінію, що складається з двох гілок. Проведемо її.
 
1_5.png
 
Як і графік функції y=1x, ця лінія називається гіперболою.
Тепер розглянемо випадок, коли \(k < 0\); нехай, наприклад, \(k = - 1\).
 
Побудуємо графік функції y=1x (тут \(k = - 1\)).
 
Графік функції \(y = -f(x)\) симетричний графіку функції \(y = f (x)\) щодо осі \(x\).
 
Зокрема, це означає, що графік функції \(y = - f (x)\) симетричний графіку функції \(y = f (x)\) щодо осі \(x\). 
 
Отже, графік функції y=1x симетричний графіку y=1x відносно осі абсцис.
 
У такий спосіб ми отримаємо гіперболу, гілки якої розташовані в другому і четвертому координатних кутах.
 
1_6.png
 
Взагалі, графіком функції y=kx, k0 є гіпербола, гілки якої розташовані в першому і третьому координатних кутах, якщо \(k > 0\), і в другому та четвертому координатних кутах, якщо \(k < 0\).
Точка \((0; 0)\) — центр симетрії гіперболи, осі координат — асимптоти гіперболи.

www.ua.pistacja.tv



Зазвичай кажуть, що дві величини \(x\) і \(y\) обернено пропорційні, якщо вони пов'язані співвідношенням \(xy = k\) (де \(k\) — число, відмінне від \(0\)) або, що те ж саме, y=kx.
З цієї причини функцію y=kx називають іноді оберненою пропорційністю (за аналогією з функцією \(y = kx\), яку називають прямою пропорційністю).
 
Число \(k\) — коефіцієнт оберненої пропорційності.
Властивості функції y=kx, якщо \(k > 0\)
Описуючи властивості цієї функції, ми будемо спиратися на її геометричну модель — гіперболу.
 
1_3.png
 
1. Область визначення функції складається зі всіх чисел, окрім \(x = 0\).
 
2. \(y > 0\), якщо \(x > 0\); \(y < 0\), якщо \(x < 0\).
 
3. Функція спадає на проміжках ;0 і 0;+.
 
4. Функція необмежена ні знизу, ні зверху.
 
5. Функція не має ні найменшого, ні найбільшого значення.

6. Функція неперервна на проміжках ;0 і 0;+ і зазнає розриву, якщо \(x = 0\).
 
7. Область значень — об'єднання двох відкритих променів ;00;+.
Властивості функції y=kx, якщо \(k < 0\)
Описуючи властивості цієї функції, ми будемо спиратися на її геометричну модель — гіперболу.
 
1_7.png
 
1. Область визначення функції складається зі всіх чисел, окрім \(x = 0\).
 
2. \(y > 0\), якщо \(x < 0\); \(y < 0\), якщо \(x > 0\).
 
3. Функція зростає на проміжках ;0 і 0;+.
 
4. Функція необмежена ні знизу, ні зверху.

5. Функція не має ні найменшого, ні найбільшого значення.

6. Функція неперервна на проміжках ;0 і 0;+ і зазнає розриву, якщо \(x = 0\).
 
7. Область значень — об'єднання двох відкритих променів ;00;+.