У 7 класі ми ознайомилися з графічним методом розв’язування систем лінійних рівнянь.
Також цей метод можна застосовувати й під час розв’язування рівнянь.
Але як саме це працює?
Розглянемо приклад.
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(\frac{4}{x}=x+3\).
Розв’язання
Розглянемо ліву і праву частини рівняння як окремі функції \(y=\frac{4}{x}\) і \(y=x+3\).
Побудуємо графіки цих функцій в одній системі координат. Для цього складемо таблиці.
Для функції \(y=\frac{4}{x}\):
| \(x\) | –8 | –4 | –2 | –1 | –0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(y\) | –0,5 | –1 | –2 | –4 | –8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0,5 |
Оскільки функція \(y=x+3\) є лінійною, тобто графіком цієї функції є пряма, то для побудови графіка достатньо взяти дві точки (дві різні точки однозначно задають пряму):
| \(x\) | 0 | –3 |
| \(y\) | 3 | 0 |
Будуємо графіки функцій \(y=\frac{4}{x}\) і \(y=x+3\) в одній системі координат:
Ці графіки перетинаються у двох точках, абсциси яких дорівнюють \(-4\) і \(1\).
У кожній із точок перетину графіків значення функції \(y=\frac{4}{x}\) дорівнює значенню функції \(y=x+3\).
Отже, при знайдених абсцисах значення виразів \(\frac{4}{x}\) і \(x+3\) рівні, тобто числа \(-4\) і \(1\) є коренями рівняння \(\frac{4}{x}=x+3\).
Зробимо перевірку. Справді, \(\frac{4}{1}=1+3\) і \(\frac{4}{-4}=-4+3\).
Відповідь: \(-4\); \(1\).
Графічний метод — це один із найзручніших способів візуально побачити розв’язок рівняння.
Недоліком графічного методу розв’язування рівнянь є те, що цей метод не завжди дає точні результати.
Тому перевірка знайдених коренів є обов’язковим етапом розв’язування рівняння графічним способом.