Зміна знаків у чисельнику та знаменнику раціонального дробу

Якщо задано якийсь раціональний вираз $A$, то, помноживши його на $-1$, отримуємо

(- 1) \cdot A = - A

Два раціональних вирази $A$ і $-A$ називають взаємно протилежними раціональними виразами, якщо їхня сума дорівнює $0$, тобто

Протилежні вирази так само, як і протилежні числа, відрізняються один від одного лише знаком.

Приклади взаємно протилежних виразів:

$5$ і $-5$;
$(a+b)$ і $(-a-b)$;
$\frac{x}{y}$ і $- \frac{x}{y}$ ;
$(m^2-m+3)$ і $(-m^2+m-3)$.

Це так, оскільки:

Вирази $(m^2-m+3)$ та $(-m^2+m-3)$ — це взаємно протилежні многочлени.

Виконуючи дії з дробовими раціональними виразами, чисельник або знаменник дробу досить часто доводиться замінювати протилежним виразом.

Але, щоб значення дробу не змінилося, потрібно дотримуватися закону зміни знаків. Він полягає в тому, що значення дробу не зміниться, якщо змінити знаки на протилежні:

у чисельника та знаменника дробу;
у чисельника та всього дробу;
у знаменника та всього дробу.

Якщо буквами $A$ і $B$ позначимо чисельник і знаменник раціонального дробу, закон зміни знаків можна записати так:

Цей закон діє лише тоді, коли

1)		змінено знаки в чисельнику та знаменнику;
2)		змінено знак у чисельнику та перед дробом;
3)		змінено знак у знаменнику та перед дробом.