Розв'язком нерівності зі змінною називають значення змінної, яке перетворює нерівність зі змінною в правильну числову нерівність.
Розв'язати нерівність — це означає знайти всі її розв'язки або довести, що їх немає.
Приклад:
Чи є розв'язком нерівності \(3x<5\) значення \(x\), рівні
а) \(-1\)
б)\(3\)?
Розв'язання.
а) Підставивши замість \(x\) значення \(-1\), отримаємо:
\(-3 < 5\) — вірна числова нерівність, отже, \(x =-1 \) — розв'язок даної нерівності.
б) Підставивши замість \(x\) значення \(3\), отримаємо:
\(9 < 5\) — невірна числова нерівність, отже, \(x = 3\) — не є розв'язком даної нерівності.