4. Похідна функції. Первісна функції та визначений інтеграл

Похідна функції

\begin{array}{l} C, α — сталі \\ {(C)}^{'} = 0 \\ x^{'} = 1 \\ {(\sqrt{x})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x} \\ {(\cos x)}^{'} = - \sin x \\ {(u + ν)}^{'} = u^{'} + ν^{'} \\ {(u ν)}^{'} = u^{'} ν + u ν^{'} \\ {(\frac{u}{ν})}^{'} = \frac{u^{'} ν - u ν^{'}}{ν^{2}} \\ {(x^{α})}^{'} = α x^{α - 1} \\ {(e^{x})}^{'} = e^{x} \\ {(\sin x)}^{'} = \cos x \\ {(tg x)}^{'} = \frac{1}{\cos^{2} x} \\ {(u - ν)}^{'} = u^{'} - ν^{'} \\ {(Cu)}^{'} = {Cu}^{'} \end{array}

Первісна функції та визначений інтеграл

Функція $f(x)$	Загальний вигляд первісних $F(x) + C$, $C$ — довільна стала
$0$	$C$
$1$	$x + C$
$x^{α}, α \neq - 1$	$\frac{x^{α + 1}}{a + 1} + C$
$\frac{1}{x}$	$\ln \|x\| + C$
$e^{x}$	$e^{x} + C$
$sin\ x$	$-cos\ x + C$
$cos\ x$	$sin\ x + C$
$\frac{1}{\cos^{2} x}$	$tg\ x + C$

Формула Ньютона-Лейбніца

\int_{a}^{b} f (x) dx = F (x) |\begin{array}{l} b \\ a \end{array} = F (b) - F (a)

Джерела:

https://testportal.gov.ua/

Знайшли помилку?

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x) + C\), \(C\) — довільна стала
\(0\)	\(C\)
\(1\)	\(x + C\)
$x^{α}, α \neq - 1$	$\frac{x^{α + 1}}{a + 1} + C$
$\frac{1}{x}$	$\ln \|x\| + C$
$e^{x}$	$e^{x} + C$
\(sin\ x\)	\(-cos\ x + C\)
\(cos\ x\)	\(sin\ x + C\)
$\frac{1}{\cos^{2} x}$	\(tg\ x + C\)