Рівняння називається ірраціональним, якщо невідома міститься під знаком кореня (радикала) або невідома має дробово-раціональний показник степеня.
Приклад:
Особливості розв'язання ірраціональних рівнянь:
Зверни увагу!
— корені парного степеня — арифметичні і приймає тільки невід'ємні значення. Підкореневий вираз теж може приймати тільки невід'ємні значення.
Зверни увагу!
— підкореневі вирази, коренів непарного степеня, можуть приймати довільні дійсні значення.
Зверни увагу!
— використання властивостей кореня, при розв'язуванні ірраціональних рівнянь, можуть привести до звуження області визначення рівняння.
Для розв'язування рівнянь застосовують такі методи:
Метод піднесення обох частин рівняння для одного й того ж степеня.
При розв'язуванні даним методом корисно знаходити ОДЗ, так як можуть з'явитись сторонні корені.
Приклад:
.
Відокремлення квадратного кореня.
Якщо в рівнянні присутні два і більше коренів, то їх розміщують в різних частинах рівняння.
Приклад:
.
Метод підстановки.
При розв'язуванні даним методом вводиться змінна для заміни однакових виразів.
Приклад:
У результаті ми отримуємо більш просте рівняння. Після розв'язання рівняння з підстановкою потрібно, використавши задану підстановку, розрахувати значення початкових невідомих.
Більш докладно цю тему можна повторити в курсі алгебра 8 клас.