Миттєва швидкість прямолінійного руху.
Припустимо, що залежність координат матеріальної точки від часу описує функція \(x(t)\). Середня швидкість в проміжок часу є відношенням переміщення до витраченого часу:
Щоб обчислити миттєву швидкість, потрібно обчислити середню швидкість в нескінченно малому проміжку часу, тобто, потрібно обчислити границю відношення, якщо прагне до нуля. Якщо ця границя існує, його значення співпадає з (згідно з визначенням похідної):
Прискорення прямолінійного руху.
Припустимо, що матеріальна точка переміщується по прямій і залежність її швидкості від часу описує функція \(v(t)\). Середнє прискорення пересування в проміжку часу є відношенням зміни швидкості до зміни часу . Щоб обчислити прискорення в момент часу \(t\), потрібно обчислити границю цього відношення, якщо наближується до нуля. Тому, .
Величина струму.
Припустимо, що залежність заряду, що протікає через поперечний переріз проводу, від часу описує функція \(q(t)\). Потрібно обчислити величину струму \(I\) в який-небудь момент часу. Середню величину струму можна обчислити, як відношення .
Миттєва величина струму, це межа цього відношення, якщо зміна часу наближається до нуля, тобто похідна функції \(q(t)\):