Функція монотонна на кажному з наступних інтервалів: і т.д.
Отже, на кожному із зазначених проміжків функція має обернену функцію. Це різні обернені функції, але вибирають функцію, обернену до функції , де
Її позначають . Помінявши, як зазвичай, і місцями, отримаємо , тобто функцію, обернену до функції , де .
Тому, графік функції можна отримати з графіку функції , за допомогою перетворення симетрії відносно прямої .
![arcctgx.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/361aace3-66e4-42b1-b418-35763578e7a4/arcctgx.png)
Властивості функції
1.
2.
3. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки графік функції не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі .
4. Функція спадає.
5. Функція безперервна.
- це таке число з інтервала , котангенс якого дорівнює
Отже,
Для арккотангенса має місце співвідношення, аналогічне для арккосинуса