У задачах практичного змісту дійсні числа (для виконання арифметичних дій з ними) замінюють на їхні наближені значення, округлені до певного розряду.
Приклад:
Обчисли \(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{1}{3}+\sqrt{3}\) з точністю до тисячних.
Розв’язання
Оскільки нам потрібно обчислити значення виразу з точністю до тисячних, то подамо значення доданків з точністю на один розряд більшою, тобто округлимо їх до десятитисячних. А потім отриманий результат округлимо до тисячних.
Подамо значення числа \(\pi\) з точністю до десятитисячних: \(\pi\approx3,1416.\)
Знайдемо значення виразу \(\dfrac{3\pi}{4}\) з точністю до десятисячних: \(\dfrac{3\pi}{4}\approx2,3562.\)
Подамо значення дробу \(\dfrac{1}{3}\) з точністю до десятитисячних: \(\dfrac{1}{3}\approx0,3333.\)
Подамо значення \(\sqrt{3}\) з точністю до десятитисячних: \(\sqrt{3}\approx1,7321.\)
Тоді \(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{1}{3}+\sqrt{3}\approx2,3562+0,3333+1,7321=4,4216\approx4,422.\)
Відповідь: \(4,422.\)
Зверни увагу!
Для додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня дійсних чисел діють усі властивості та обмеження, що й для дій із раціональними числами.
Вирази, що містять змінну під знаком арифметичного квадратного кореня, називають ірраціональними виразами.