Розглянемо тотожне перетворення, обернене до винесення множника з-під знака кореня.
Скористаємося правилом множення коренів:
\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2}·\sqrt{5}=\sqrt{4·5}=\sqrt{20}.\)
Кажуть, що множник внесли під знак кореня. У цьому разі під знак кореня ми внесли множник \(2.\)
Зверни увагу!
Під знак кореня можна вносити лише додатний множник!
Приклад:
Внеси множник під знак кореня: \(-2\sqrt{5}.\)
Розв’язання
\(-2\sqrt{5}=-1·2\sqrt{5}=-1·\sqrt{2^2}·\sqrt{5}=-1·\sqrt{4}·\sqrt{5}=-1·\sqrt{4·5}=-\sqrt{20}.\)
Відповідь: \(-\sqrt{20}.\)
Приклад:
Внеси множник під знак кореня: \(m\sqrt{3}.\)
Розв’язання
Множник \(m\) може набувати будь-яких значень (бути додатним, нулем або від’ємним).
Тому слід розглянути два випадки:
1) якщо \(m\geqslant{0},\) то \(m\sqrt{3}=|m|\sqrt{3}=\sqrt{m^2}·\sqrt{3}=\sqrt{3m^2};\)
2) якщо \(m<0,\) то \(m\sqrt{3}=-|m|\sqrt{3}=-\sqrt{m^2}·\sqrt{3}=-\sqrt{3m^2}.\)
Відповідь: \(\sqrt{3m^2},\) якщо \(m\geqslant{0};\) \(-\sqrt{3m^2},\) якщо \(m<0.\)