Нам відомо, що для всіх значень \(a\ge{0}\) рівність \(\sqrt{a}=x\) є правильною, якщо виконуються дві умови:
1) \(x\ge{0};\)
2) \(x^2=a.\)
Підставивши в останню рівність замість \(x\) його запис у вигляді \(\sqrt{a}\), одержимо тотожність \((\sqrt{a})^2=a.\)
Для будь-якого \(a\ge{0}\) справджується тотожність
| \((\sqrt{a})^2=a.\) |
Приклад:
Обчисли: \(\left(\sqrt{3}\right)^2.\)
Розв’язання
\(\left(\sqrt{3}\right)^2=3.\)
Відповідь: \(3.\)
Приклад:
Обчисли: \(\left(-\sqrt{7}\right)^2.\)
Розв’язання
\(\left(-\sqrt{7}\right)^2=\left(-1\right)^2·\left(\sqrt{7}\right)^2=1·7=7.\)
Відповідь: \(7.\)
Приклад:
Обчисли: \(\left(\dfrac{1}{3}\sqrt{18}\right)^2.\)
Розв’язання
\(\left(\dfrac{1}{3}\sqrt{18}\right)^2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2·\left(\sqrt{18}\right)^2=\dfrac{1}{9}·18=2.\)
Відповідь: \(2.\)
Розв’язання
\(\left(\dfrac{1}{3}\sqrt{18}\right)^2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2·\left(\sqrt{18}\right)^2=\dfrac{1}{9}·18=2.\)
Відповідь: \(2.\)
Приклад:
Обчисли: \(\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2.\)
Розв’язання
\(\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{2^2}=\dfrac{3}{4}.\)
Відповідь: \(\dfrac{3}{4}.\)
Розв’язання
\(\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{2^2}=\dfrac{3}{4}.\)
Відповідь: \(\dfrac{3}{4}.\)