22. Показання, що три квадратні тричлени мають одні й ті самі корені, розкладання їх на лінійні множники

Покажіть, що квадратні тричлени

x^{2} - 4 x - 5

\(,\)

4 x^{2} - 16 x - 20

\(,\)

- 5 x^{2} + 20 x + 25

мають одні й ті самі корені. Розкладіть на множники кожний із цих тричленів.

Корені квадратних тричленів записуй у порядку зростання

Знайдемо корені першого квадратного тричлена, прирівнявши його до нуля і розв’язавши відповідне квадратне рівняння:

\begin{array}{l} x^{2} - 4 x - 5 = 0; \\ x_{1} = i; x_{2} = i . \end{array}

Знайдемо корені другого квадратного тричлена, прирівнявши його до нуля і розв’язавши відповідне квадратне рівняння:

\begin{array}{l} 4 x^{2} - 16 x - 20 = 0; | : i \\ x^{2} - 4 x - 5 = 0; \\ x_{1} = i; x_{2} = i . \end{array}

Знайдемо корені третього квадратного тричлена, прирівнявши його до нуля і розв’язавши відповідне квадратне рівняння:

\begin{array}{l} - 5 x^{2} + 20 x + 25 = 0; | : (i) \\ x^{2} - 4 x - 5 = 0; \\ x_{1} = i; x_{2} = i . \end{array}

Отже, всі три квадратні тричлени мають корені.

Тричлени розкладуться на множники (у відповідні клітинки впиши числа та перетягни знаки «\(+\)», «\(-\)»):

\begin{array}{l} x^{2} - 4 x - 5 = (x i i) (x i i); \\ 4 x^{2} - 16 x - 20 = i (x i i) (x i i); \\ - 5 x^{2} + 20 x + 25 = i (x i i) (x i i) . \end{array}

Варіанти відповідей:

\(-\)

\(+\)

Знайшли помилку?

Ви повинні авторизуватися, щоб відповісти на завдання. Будь ласка, увійдіть в свій профіль на сайті або зареєструйтеся.