Доведіть, що рівняння не може мати коренів, що є числами одного знака.
Доведення
Припустимо, що задане рівняння має корені, що є числами .
Нехай обидва корені заданого рівняння — додатні числа. Тоді їхній добуток \(x_1·x_2\)\(0.\)
Нехай обидва корені заданого рівняння — від’ємні числа. Тоді їхній добуток знову ж таки \(x_1·x_2\)\(0.\)
Однак, за теоремою Вієта добуток коренів заданого рівняння дорівнює \(x_1·x_1=\dfrac{-343}{12}=-\dfrac{343}{12}\)\(0.\)
Ми прийшли до , бо наше припущення про те, що задане рівняння може мати корені, що є числами одного знака, є .
А отже, задане рівняння , що є числами одного знака, що й треба було довести.
Варіанти відповідей:
\(<\)
\(>\)
\(=\)
Ви повинні авторизуватися, щоб відповісти на завдання. Будь ласка, увійдіть в свій профіль на сайті або зареєструйтеся.