Доведіть, що рівняння не може мати коренів, що є числами різних знаків.
Доведення
Припустимо, що задане рівняння має корені, що є числами .
Нехай один корінь \(x_1>0,\) а другий корінь \(x_2<0.\) Тоді їхній добуток \(x_1·x_2\)\(0.\)
Нехай один корінь \(x_1<0,\) а другий корінь \(x_2>0.\) Тоді їхній добуток знову ж таки \(x_1·x_2\)\(0.\)
Однак, за теоремою Вієта добуток коренів заданого рівняння дорівнює \(x_1·x_1=\dfrac{301}{14}\)\(0.\)
Ми прийшли до , бо наше припущення про те, що задане рівняння може мати корені, що є числами різних знаків, є .
А отже, задане рівняння , що є числами різних знаків, що й треба було довести.
Варіанти відповідей:
\(<\)
\(=\)
\(>\)
Ви повинні авторизуватися, щоб відповісти на завдання. Будь ласка, увійдіть в свій профіль на сайті або зареєструйтеся.