Із 6 класу нам відома залежність, за якої зі \(\color{maroon}{\textbf{збільшенням}}\) (\(\color{blue}{\textbf{зменшенням}}\)) однієї величини в кілька разів друга величина відповідно \(\color{maroon}{\textbf{зменшується}}\) (\(\color{blue}{\textbf{збільшується}}\)) в таку саму кількість разів.
Таку залежність називають оберненою пропорційністю.
Розглянемо приклади
Приклад:
Маємо 1000 грн. Нехай ціна 1 кг товару становить \(x\) грн, а маса цього товару, яку можна придбати за 1000 грн, дорівнює \(y\) кг.
Цій залежності відповідає функція, задана формулою \(y=\frac{1000}{x}\).
Залежність змінної \(y\) від змінної \(x\) є оберненою пропорційністю, оскільки збільшення ціни \(x\) у кілька разів приводить до зменшення маси товару \(y\) у стільки ж разів. І навпаки, зменшення ціни спричиняє збільшення маси купленого товару.
У такому разі кажуть, що змінні \(y\) і \(x\) обернено пропорційні.
Приклад:
Велосипедистка має подолати 60 км. Якщо вона їхатиме зі швидкістю \(v\) км/год, то залежність часу \(t\) (у год), за який вона подолає цю відстань, від швидкості руху можна подати формулою \(t=\frac{60}{v}\).
Отже, зі збільшенням значення \(v\) у кілька разів значення \(t\) у стільки само разів зменшиться. І навпаки, зі зменшенням значення \(v\) у кілька разів значення \(t\) у стільки само разів збільшиться.
Тут змінні \(t\) і \(v\) також обернено пропорційні.
Приклад:
Площа прямокутника становить 40 см². Нехай одна з його сторін дорівнює \(a\) см. Тоді другу сторону \(b\) (у см) можна знайти за формулою \(b=\frac{40}{a}\).
Отже, зі збільшенням значення \(a\) у кілька разів значення \(b\) у стільки само разів зменшиться. І навпаки, зі зменшенням значення \(a\) у кілька разів значення \(b\) у стільки само разів збільшиться.
Тут змінні \(a\) і \(b\) також обернено пропорційні.
У наведених прикладах змінні \(x\), \(y\), \(t\), \(v\), \(a\) і \(b\) набувають лише додатних значень. Далі розглядатимемо функції, які задають формулою вигляду \(y=\frac{k}{x}\), де \(k\) — число, \(k\ne{0}\), а змінні \(x\) і \(y\) можуть набувати і додатних, і від’ємних значень.
Таку функцію називають оберненою пропорційністю.
Функцію вигляду \(y=\frac{k}{x}\), де \(x\) — незалежна змінна, \(k\) — деяке відмінне від нуля число, називають оберненою пропорційністю.
Число \(k\) називають коефіцієнтом оберненої пропорційності.
Зрозуміло, що областю визначення функції \(y=\frac{k}{x}\) є всі числа, окрім нуля, оскільки для \(x=0\) вираз \(\frac{k}{x}\) не має змісту.