Вирази, які складаються із чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня з натуральним показником та ділення на відмінне від нуля число називають цілими раціональними виразами.
Приклад:
\(2,6x + 5y -\)\(+ 3\)
не є дробовим раціональним виразом, оскільки в знаменнику немає змінної.
Вирази, в яких є ще й ділення на змінну або на вираз зі змінною, називають дробовими раціональними виразами.
Приклад:
— дробові раціональні вирази.
Дробові раціональні вирази мають область допустимих значень змінних, які не перетворюють знаменник на \(0\) (оскільки на \(0\) ділити не можна).
Область визначення виразу або область допустимих значень (ОДЗ) змінних у виразі — це множина всіх можливих значень змінної, при якому вираз має зміст.
Є окремі завдання на знаходження області допустимих значень змінних. Але під час розв'язування дробових раціональних рівнянь також обов'язково потрібно знаходити область допустимих значень змінної.
Приклад:
Знайди область визначення виразу .
Розв’язання. Отже, при x = 2 вираз не має змісту.
Відповідь. Область визначення виразу:
Розв'яжи рівняння:
Розв’язання
|
Але отримані корені не задовольняють ОДЗ.
Відповідь. Рівняння коренів не має.
|
Два дроби з однаковими знаменниками рівні, якщо рівні їх чисельники.
Знаходимо ОДЗ змінної:
|