Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь з двома змінними \(x,y\) методом підстановки:
1. Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння системи (більш простого).
2. Підставити отриманий вираз замість цієї змінної до іншого рівняння системи.
3. Розв'язати отримане рівняння і знайти одну із змінних.
4. Підставити почергово кожен із знайдених на третьому кроці коренів рівняння до рівняння,
отриманого на першому кроці і знайти другу змінну.
5. Записати відповідь у вигляді пар значень, наприклад, \((x;y)\), які були знайдені відповідно
на третьому і четвертому кроці.
Приклад:
Розв'язати систему рівнянь
Розв'язання.
Розв'язання.
1. Виразимо \(x\) через \(y\) з другого (більш простого) рівняння системи .
2. Підставимо отриманий вираз замість \(x\) у перше рівняння системи
3. Розв'яжемо отримане рівняння:
4. Підставимо по черзі кожне із знайдених значень \(y\) у рівняння , тоді отримаємо:
якщо , тоді ,
якщо , тоді .
5. Пари чисел \((-1;-6)\) і \((6;1)\) — розв'язки системи.
Відповідь: \((-1;-6)\) і \((6;1)\)