Правило трикутника.
Від кінця вектора відкладаємо вектор, рівний . З'єднуємо початок першого вектора і кінець іншого. Одержаний вектор, початок якого збігається з початком вектора , а кінець — з кінцем вектора , називається сумою цих векторів.
Правило паралелограма
Вектори відкладаються від однієї точки. Добудовується паралелограм зі сторонами, паралельними даним векторам. Діагональ отриманого паралелограма, що йде з їхнього спільного початку в протилежну вершину, є сумою початкових векторів.
При додаванні векторів виконується переставний закон, тобто
і сполучний закон, тобто .
Два ненульових вектора називаються протилежними, якщо вони рівні за довжиною і протилежно напрямлені. Наприклад, вектори і протилежні.
Різницею двох векторів і називається такий вектор , сума якого з вектором дорівнює вектору .
Тобто додати вектор з вектором, протилежним вектору .
Побудувати вектор різниці можна двома способами, перший з яких проілюстровано нижче:
Для знаходження різниці векторів другим способом можна скористатися формулою: .
Якщо векторів більше, ніж два, додають їх за тим же принципом — переносять так, щоб початок кожного наступного збігся з кінцем попереднього. Тоді вектор, що з'єднує початок і кінець такої ламаної, і буде сумою всіх цих векторів.
Це правило називається «правилом багатокутника».
Це правило називається «правилом багатокутника».
Множення вектора на число
Добутком вектора на число \(k\) називається такий вектор , довжина якого дорівнює , при чому вектори співнапрямлені, якщо \(k> 0\), і протилежно напрямлені, якщо \(k<0\).
Добуток нульового вектора на будь-яке число є нульовий вектор.
Позначення:
.
Вектори і \(k\) колінеарні для будь-якого \(k\). Якщо два вектори і колінеарні — то існує таке число \(k\), що \(=k\) . Добутоком будь-якого вектора на число нуль є нульовий вектор. Для будь-яких векторів і і чисел \(k\) і \(l\) справедливі наступні закони:
Сполучний: ;
Перший розподільний: ;
Другий розподільний: .