Площиною переріза багатогранника можна назвати будь-яку площину, по обидва боки якої знаходяться точки багатогранника.
Січна площина перетинає грані багатогранників по відрізках.
Багатокутник, сторонами якого є такі відрізки, називається перерізом багатогранника.
Оскільки у тетраедра \(4\) грані, то перерізом тетраедра може бути трикутник (Рис. 7.) або чотирикутник (Рис. 8.)
![Tetr_sk_3.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/10f6f3a5-cf8c-4ca0-bbd9-fc6b327a42ef/Tetr_sk_3.png)
![Tetr_sk_4.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/f27bc6d0-a790-443b-b5d1-61ee93994ecf/Tetr_sk_4.png)
Рис. 7. Рис. 8.
У паралелепіпеда \(6\) граней, тому перерізом цього багатогранника може бути трикутник (Рис. 9.), чотирикутник ( Рис. 10. ),
п'ятикутник (Рис. 11. ) або шестикутник (Рис. 12.).
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Рис. 9. | Рис. 10. | Рис. 11. | Рис. 12. |
При побудові переріза треба згадати такі знання з попередніх тем:
1. Якщо дві точки прямої належать площині, то пряма знаходиться в цій площині.
2. Якщо дві площини мають спільну точку, то ці площини перетинаються по прямій.
3. Якщо площина перетинає дві паралельні площини, то лінії перетину паралельні.
Приклад:
Задача
Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки\(K\), \(M\) і \(N\).
![Uzd_paraugs.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/58c2a7eb-80e5-4503-bf0f-21288dafe4f0/Uzd_paraugs.png)
1. Проводимо \(MK\), оскільки обидві точки знаходяться в одній площині.
2. непаралельних прямі в одній площині перетинаються.
![Uzd_paraugs1.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/585d6847-e228-4ea1-93c9-f9de897aa3aa/Uzd_paraugs1.png)
3. Проводимо \(XN\), оскільки обидві точки знаходяться в одній площині.
4.
![Uzd_paraugs2.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/a20522dd-d905-41cf-8deb-576ac9e1c092/Uzd_paraugs2.png)
5. Проводимо \(MP\), оскільки обидві точки знаходяться в одній площині.
6. Через точку \(N\) у площині основи оскільки лінії перетину паралельних площин з третьої площиною повинні бути паралельні.
![Uzd_paraugs3.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/9a060cce-6c37-4814-b73d-51f25cfb0009/Uzd_paraugs3.png)
7. З'єднаємо \(N\) і \(L\) і отримаємо переріз\(MPNLK\).
![Uzd_paraugs4.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/322bc432-33fd-4828-84d2-70199d3744ac/Uzd_paraugs4.png)