На площині пряма і коло можуть перетинатися або не перетинатися. При перетині вони можуть мати одну або дві спільні точки.
\(1.\) Якщо відстань від центра кола до прямої більша від радіуса, то в прямої і кола немає спільних точок.
![Taisnes_nov2.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/13dd99db-bd1b-4552-99c7-a1c86f94ff67/Taisnes_nov2.png)
\(2.\) Якщо відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, то в прямої і кола дві спільні точки.
![Taisnes_nov.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/aec2dc77-c5d5-4a6f-90d5-a5c1f0896539/Taisnes_nov.png)
У цьому випадку пряму називають січною кола.
Якщо пряма має дві спільні точки з колом, то вона називається січною.
\(3.\) Якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює радіусу, то в прямої і кола одна спільна точка.
![Taisnes_nov1.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/e8381d51-fc98-40fd-8f85-42fb2c48211e/Taisnes_nov1.png)
У цьому випадку пряму називають дотичною до кола.
Дотичною до кола називається пряма, що має з колом одну спільну точку.
Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику.
![Pieskares_ip.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/d9408386-25f2-4680-a27f-10a26229c644/Pieskares_ip.png)
Припустимо, що радіус \(OA\) не перпендикулярний до прямої, але є похилим. Тоді з точки \(O\) можна провести перпендикуляр до прямої, який буде коротшим, ніж радіус.
Це означає, що відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, і в прямої та кола повинні бути дві спільні точки. Але це суперечить умові, тож наше припущення неправильне.
Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то:
\(a)\) довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні;
\(b)\) пряма, що проходить через центр кола і цю точку, ділить кут між дотичними навпіл.
\(a)\) довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні;
\(b)\) пряма, що проходить через центр кола і цю точку, ділить кут між дотичними навпіл.
![Pieskaru_ip.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/6cb2f8e8-ef3d-47c2-b2bf-ef480a4945a8/Pieskaru_ip.png)
Нехай \(AB\) та \(AC\) — дотичні до кола з центром \(O.\) Потрібно довести, що \(AB = AC\) та \(OA\) є бісектрисою кута \(A.\)
Трикутники \(OBA\) та \(OCA\) — прямокутні, оскільки дотичні перпендикулярні до радіусів кола у точках \(B\) та \(C.\) Сторона \(OA\) — спільна. Катети \(OB\) та \(OC\) рівні як радіуси одного й того самого кола. Трикутники рівні за гіпотенузою та катетом, звідси рівні й катети \(AB\) та \(AC\), а також кути \(BAO\) і \(CAO\), тобто \(OA\) ділить кут навпіл.