Гомотетія з центром \(O\) і коефіцієнтом \(k\) — це перетворення, в якому кожна точка \(P\) відображається такою точкою \(.\)
Гомотетія — це перетворення подібності. Це перетворення, в якому виходять подібні фігури (фігури, в яких відповідні кути рівні, а сторони пропорційні).
Для гомотетичних фігур і діють формули відношення периметрів і площ подібних фігур.
Зверни увагу!
Будь-які два кола гомотетичні.
Аби гомотетія була визначена, повинен бути заданий центр гомотетії і коефіцієнт.
Це можна записати: гомотетія \((O; k).\)
На малюнку з фігури можна отримати фігуру гомотетією \((O; 2).\)
![Homot_1.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/64f56ef8-8da1-4f0e-b62e-f5977374fb3a/Homot_1.png)
Якщо фігури розташовані на протилежних напрямах від центру гомотетії, то коефіцієнт від'ємний.
На наступному малюнку з фігури можна отримати фігуру гомотетією \((O; - 2).\)
![Homot_2.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/58af660e-c106-4c16-9523-6bbe4af60120/Homot_2.png)
Центр гомотетії може розташовуватися і всередині фігури.
Сірий трикутник із зеленого трикутника \(ABC\) отриманий гомотетією \(.\)
![Homot_3.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/08767a9f-8ec4-4178-b7e5-8b343dc21c33/Homot_3.png)
Гомотетія \((O; -1)\) — це центральна симетрія або поворот на \(180°.\)
У даному випадку фігури однакові.
![Simetrija_c.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/3e84c60f-4802-4dc1-9b4b-c616272e1690/Simetrija_c.png)
Зверни увагу!
На відміну від гомотетії, геометричні перетворення (центральна симетрія, осьова симетрія, поворот, паралельне перенесення) є рухом, тому в них фігура відображається у фігуру, рівну даній.
Гомотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливе розташування фігур).
В орнаментах (на малюнку — фрактали) можна бачити безліч подібних фігур, але зазвичай вони не гомотетичні, тому в них неможливо визначити центр гомотетії.
![fraktāļi.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/731bdf67-7863-4df0-9712-8f7dd2c9c56a/frakt%C4%81%C4%BCi.png)