Правильними називаються многокутники, в яких усі сторони та кути рівні.
На малюнку бачимо деякі правильні многокутники: трикутник, чотирикутник (квадрат), п'ятикутник і шестикутник.
![Regnst.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/f640d508-2ce3-4993-8b0b-1d9bf0b6d657/Regnst.png)
Якщо в правильних опуклих многокутниках провести діагоналі, то утворяться правильні увігнуті многокутники: із діагоналей п'ятикутника отримаємо пентаграму, з діагоналей шестикутника — гексаграму, а з діагоналей семикутника — дві різні гептаграми.
![Regnst_d.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/7c222bbd-e93c-4bf9-9ea4-ab62d926edf0/Regnst_d.png)
Якщо провести всі діагоналі з однієї вершини, будь-який \(n\)-кутник можна поділити на \(n\) \(-\) \(2\) трикутники.
Отже, сума всіх внутрішніх кутів визначається за формулою \(.\)
![R_dz1.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/ac305ddc-145a-475a-85b0-3a33dfeb719d/R_dz1.png)
Оскільки всі кути правильного \(n\)-кутника рівні, то величина одного внутрішнього кута дорівнює:
Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати і вписати в нього коло. При цьому збігаються центри обох кіл, і цю точку називають центром многокутника.
Вписане коло належить усім сторонам, описане коло проходить через усі вершини.
![Rl.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/6ba996de-4656-4b14-87a5-d930a2f76dbb/Rl.png)
У трикутнику \(AOK\) пов'язані сторона \(a\) (половина сторони \(AK\)), радіус описаного кола \(OA = R\) і радіус вписаного кола \(OK = r.\)
Оскільки \(n\)-кутник складається з \(n\) трикутників, рівних \(AOH,\) то:
Для правильного трикутника і квадрата додатково діють усі формули, які були розглянено в курсі геометрії.