Натуральні числа, що мають тільки два дільники — одиницю і само себе , називають простими.
Приклад:
Числа \(2; 3; 5; 7; 11\) — прості, оскільки діляться тільки на \(1\) і самі на себе, тобто мають два дільники.
Натуральні числа, що мають більше двох дільників, називають складеними.
Приклад:
Числа \(4; 6; 8; 10\) — складені, оскільки діляться не тільки на \(1\) і самі на себе, а ще, наприклад, на \(2\), тобто мають більше двох дільників.
Число \(1\) не належить ні до простих, ні до складених чисел.
Число \(48\) — складене, оскільки, крім \(1\) і \(48\), воно ділиться, наприклад, ще на \(2\).
Це число можна подати у вигляді добутку простих чисел.
Це число можна подати у вигляді добутку простих чисел.
При розкладанні числа на прості множники використовують ознаки подільності та застосовують запис стовпчиком, при якому дільник розташовують праворуч від вертикальної риски, а частку записують під діленим.
Знаючи, що добуток однакових множників можна записати у вигляді степеня, отримаємо:
Подання числа у вигляді добутку простих чисел називають розкладанням числа на прості множники.
Основна теорема арифметики:
Будь-яке натуральне число (крім \(1\)) або є простим, або його можна розкласти на прості множники, причому єдиним способом.
У ході виконання різних завдань зручно користуватися таблицею простих чисел. Знаходження дільників для великих чисел — справа нелегка. Тому для спрощення роботи складена таблиця простих чисел.
Історична довідка.
В таблиці найбільше просте число 997. Проте це не саме найбільше просте число. Давньогрецький математик Евклід довів приблизно 2300 років тому, що найбільшого простого числа не існує.
Давньогрецький вчений Ератосфен (276-194 ст. до н.е.), запропонував свій простий стародавній алгоритм знаходження всіх простих чисел. Цей засіб має назву "решето Ератосфена".