3. Степеневі функції (показник степеня — дробове додатне число)

\(1)\) $D(f)=\left[0\right.;\left.+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(2)\) $E(f)=\left[0\right.;\left.+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(3)\) не є ні парною, ні непарною;

\(4)\) зростає при $x\in \left[0\right.;\left.+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(5)\) не має найбільшого значення, $y_{\text{найм}.}=0$\(;\)

\(6)\) необмежена зверху, обмежена знизу;

\(7)\) опукла вгору;

\(8)\) неперервна.

 

Цікаво: якщо Ви плануєте більш глибоко вивчати математику (за межами шкільної програми), зверніть увагу на випадок, коли знаменник \(n\), є непарним числом (наприклад $y=x^{\frac{2}{3}}$).

Область визначення такої функції, включатиме від'ємні числа (бо корінь непарного степеня існує й для від'ємного числа). 

Якщо \(m\) парне (наприклад $y=x^{\frac{2}{3}}$), функція буде парною.

Якщо \(m\) непарне (наприклад $y=x^{\frac{5}{3}}$), функція буде непарною.

Аби наочно побачити, як виглядатимуть дані відмінності, можете скористатись сучасними графічними інструментами.