1. Границя функції на нескінченності

1. Дана функція $y=f(x)$, в області визначення якої міститься промінь $\left[a;+\mathrm{\infty })\right.$, нехай пряма \(y=b\) є горизонтальною асимптотою графіка функції $y=f(x)$.
У цьому випадку використовується запис: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$ (читають: границя функції $y=f(x)$ при наближенні \(x\) до плюс нескінченності дорівнює \(b\)).

2.  Якщо дана функція $y=f(x)$, в області визначення якої міститься промінь $(-\mathrm{\infty };\left.a\right]$, пряма \(y=b\) є горизонтальною асимптотою графіка функції $y=f(x)$, тоді в цьому випадку використовується запис: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$

(читають: границя функції $y=f(x)$ при наближенні \(x\) до мінус нескінченності дорівнює \(b\)).

3. Якщо одночасно виконуються співвідношення:

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$ і $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$, тоді можна об'єднати їх одним записом:

$\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$. Але використовують більш економний запис: $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$

(читають: границя функції  $y=f(x)$ при наближенні \(x\) до нескінченності дорівнює \(b\)). 

У цьому випадку пряма \(y=b\) є горизонтальною асимптотою графіка функції $y=f(x)$ ніби з двох сторін.

    Обчислення границі функції на нескінченності здійснюється за тими ж правилами, що і обчислення границі послідовності. Наведемо їх (з відповідними змінами).