Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Заміна рівняння h(f(x))=h(g(x)) на рівняння f(x)=g(x) | Описується перший метод розв'язання рівнянь, коли рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) замінюється на рівняння f(x)=g(x). |
| 2. | Розв'язання рівняння методом розкладання на множники | Розв'язання рівняння методом розкладання на множники, приклад. |
| 3. | Розв'язання рівняння методом введення нової змінної | Біквадратні рівняння, метод введення нової змінної. |
| 4. | Функціонально-графічний метод | Описується четвертий метод розв'язання рівнянь — функціонально-графічний. Наводяться приклади застосування цього методу. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Рівняння третього степеня (добуток дорівнює 0) | 2 вид - інтерпретація | легке | 1,5Б. | Розв'язання рівняння третього степеня (добуток дорівнює 0). |
| 2. | Рівняння з модулем вигляду |x|=a | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | Знаходження добутку коренів рівняння з модулем вигляду |x|=a. |
| 3. | Заміна рівняння на рівносильне рівняння | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Визначається рівносильність рівнянь у результаті переходу від рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) до рівняння f(x)=g(x). |
| 4. | Рівняння третього степеня, спосіб групування | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання рівняння третього степеня розкладанням на множники способом групування. |
| 5. | Біквадратне рівняння | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання біквадратного рівняння способом введення нової змінної. |
| 6. | Рівняння п'ятого степеня | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання рівняння п'ятого степеня, використання кубічного кореня (добуток дорівнює 0). |
| 7. | Тригонометричне рівняння | 3 вид - аналіз | важке | 4Б. | Містить sin x; сума нескінченної геометричної прогресії |
| 8. | Рівняння n-го степеня | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Розв'язання рівняння n-го степеня. |
| 9. | Ірраціональне рівняння (квадратне) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання ірраціонального рівняння (формула квадрата суми або різниці). |
| 10. | Запитання про рівність із модулем | 1 вид - рецептивний | середнє | 1Б. | Теоретичні запитання про рівність із модулем, використання визначення модуля. |
| 11. | Рівняння з модулем вигляду |f(x)|=a | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Розв'язання рівняння з модулем вигляду |f(x)|=a. |
| 12. | Рівняння з модулем вигляду |f(x)|=|g(x)| | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання рівняння з модулем вигляду |f(x)|=|g(x)|. |
| 13. | Рівняння з модулем, подібні модулі | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання рівняння з модулем, зведення подібних модулів. |
| 14. | Тригонометричне рівняння, метод розкладання на множники | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання тригонометричного рівняння методом розкладання на множники. |
| 15. | Рівняння шостого степеня, метод введення нової змінної | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання рівняння шостого степеня методом введення нової змінної. |
| 16. | Ірраціональне рівняння, метод введення нової змінної | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання ірраціонального рівняння методом введення нової змінної. |
| 17. | Ірраціональне рівняння, метод введення нової змінної, обернені величини | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання ірраціонального рівняння методом введення нової змінної, обернені величини. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Логарифмічне рівняння, метод введення нової змінної | Інший | середнє | 4Б. | Розв'язання логарифмічного рівняння методом введення нової змінної. |
| 2. | Розв'язання рівняння, заміна його на рівносильне рівняння | Інший | середнє | 2Б. | Для розв'язання рівняння застосовується метод заміни його на рівносильне рівняння, тобто від рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) переходимо до рівняння f(x)=g(x). |
| 3. | Розв'язання рівняння графічним методом | Інший | середнє | 2Б. | Пропонується розв'язати рівняння, використовуючи функціонально-графічний метод. |
| 4. | Рівняння третього степеня, розкладання на множники | Інший | важке | 4Б. | Розв'язання рівняння третього степеня методом розкладання на множники. |
| 5. | Рівняння вищого степеня | Інший | важке | 3Б. | Розв'язання рівняння вищого степеня методом розкладання на множники. |
| 6. | Ірраціональне рівняння (властивість модуля) | Інший | важке | 4Б. | Розв'язання ірраціонального рівняння, використання властивості модуля. |
| 7. | Рівняння з двома модулями | Інший | важке | 3Б. | Розв'язання рівняння з двома модулями. |
| 8. | Квадратне рівняння з модулем | Інший | важке | 3Б. | Розв'язання квадратного рівняння з модулем. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ірраціональне рівняння (подвійне піднесення) | Інший | важке | 5Б. | Ірраціональне рівняння, яке підносять до квадрата двічі. |
| 2. | Ірраціональне рівняння, метод розкладання на множники | Інший | середнє | 3Б. | Розв'язання ірраціонального рівняння методом розкладання на множники. |
| 3. | Показове рівняння, метод розкладання на множники | Інший | середнє | 4Б. | Розв'язання показникового рівняння методом розкладання на множники. |
| 4. | Рівняння третього степеня, метод розкладання на множники | Інший | середнє | 3Б. | Розв'язання рівняння третього степеня методом розкладання на множники. |
| 5. | Розв'язання рівнянь, заміна рівняння h(f(x))=h(g(x)) на f(x)=g(x) | Інший | легке | 2Б. | Визначаються корені рівняння в результаті переходу від рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) до рівняння f(x)=g(x). У ході перетворень розв'язується квадратне рівняння. |
| 6. | Тригонометричне рівняння, метод введення нової змінної | Інший | середнє | 3Б. | Розв'язання тригонометричного рівняння методом введення нової змінної. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Загальні методи розв'язання рівнянь» | 00:10:00 | легке | 3,5Б. | Пропонується розв'язати рівняння третього степеня, знайти добуток коренів рівняння з модулем вигляду |x|=a, визначити рівносильність переходу від рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) до рівняння f(x)=g(x). |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Загальні методи розв'язання рівнянь» | 00:15:00 | середнє | 11Б. | Пропонується розв'язати рівняння, застосовуючи метод заміни його на рівносильне рівняння, тобто від рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) перейти до рівняння f(x)=g(x); також використовуючи метод розкладання на множники, розв'язати рівняння 3 степеня або тригонометричне рівняння. Пропонується розв'язати рівняння, використовуючи функціонально-графічний метод. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Загальні методи розв'язання рівнянь» | 00:25:00 | середнє | 17Б. | Пропонується розв'язати рівняння, застосовуючи різні методи: перехід від рівняння вигляду h(f(x))=h(g(x)) до рівняння f(x)=g(x), метод розкладання на множники (розв'язання ірраціонального та показникового рівнянь), метод введення нової змінної (розв'язання тригонометричного рівняння). Потрібно розв'язати ірраціональне рівняння, підносячи його до квадрата двічі. |