Розглянемо приклади розв’язування квадратних рівнянь із використанням формули коренів квадратного рівняння.
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(2x^2+5x+3=0.\)
Розв’язання
\(2x^2+5x+3=0;\)
\(D=5^2-4·2·3=25-24=1;\)
\(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{1}}{2·2}=\dfrac{-5+1}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1;\)
\(x_2=\dfrac{-5-\sqrt{1}}{2·2}=\dfrac{-5-1}{4}=\dfrac{-6}{4}=\dfrac{-3}{2}=-1\dfrac{1}{2}.\)
Відповідь: \(-1\dfrac{1}{2};-1.\)
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(x^2+2x-15=0.\)
Розв’язання
\(x^2+2x-15=0;\)
\(D=2^2-4·1·(-15)=4+60=64;\)
\(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{64}}{2·1}=\dfrac{-2+8}{2}=\dfrac{6}{2}=3;\)
\(x_2=\dfrac{-2-\sqrt{64}}{2·1}=\dfrac{-2-8}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5.\)
Відповідь: \(-5;3.\)
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(5x^2-8x+3=0.\)
Розв’язання
\(5x^2-8x+3=0;\)
\(D=(-8)^2-4·5·3=64-60=4;\)
\(x_1=\dfrac{8+\sqrt{4}}{2·5}=\dfrac{8+2}{10}=\dfrac{10}{10}=1;\)
\(x_2=\dfrac{8-\sqrt{4}}{2·5}=\dfrac{8-2}{10}=\dfrac{6}{10}=0,6.\)
Відповідь: \(0,6;1.\)
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(x^2-3x+5=0.\)
Розв’язання
\(x^2-3x+5=0;\)
\(D=(-3)^2-4·1·5=9-20=-11<0.\)
Відповідь: \(x\in{\varnothing}.\)
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(-\dfrac{1}{8}x^2-\dfrac{3}{8}x+1=0.\)
Розв’язання
Помножимо ліву і праву частини рівняння на \((-8),\) щоб його коефіцієнти стали цілими числами.
Отримаємо:
\(x^2+3x-8=0;\)
\(D=3^2-4·1·(-8)=9+32=41;\)
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2·1}=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2};\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2·1}=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}.\)
Відповідь: \(\dfrac{-3\pm{\sqrt{41}}}{2}.\)
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(\dfrac{1}{7}x^2+\dfrac{4}{7}x-1=0.\)
Розв’язання
Помножимо ліву і праву частини рівняння на \(7,\) щоб його коефіцієнти стали цілими числами.
Отримаємо:
\(x^2+4x-7=0;\)
\(D=4^2-4·1·(-7)=16+28=44;\)
\(x_1=\dfrac{-4+\sqrt{44}}{2·1}=\dfrac{-4+2\sqrt{11}}{2}=-2+\sqrt{11};\)
\(x_1=\dfrac{-4-\sqrt{44}}{2·1}=\dfrac{-4-2\sqrt{11}}{2}=-2-\sqrt{11}.\)
Відповідь: \(-2\pm{\sqrt{11}}.\)