Раціональним дробом називають відношення двох многочленів \(P\) і \(Q\) тобто PQ, де \(P\) — чисельник, а \(Q\) — знаменник раціонального дробу.
Наприклад:

7z4t;a+bab;18a2+12ab2b22a2
Скоротити дріб — це означає поділити одночасно чисельник і знаменник дробу на їхній спільний множник, що не дорівнює нулю.
Зверни увагу!
Спочатку треба розкласти на множники чисельник і знаменник дробу.
Приклад:
Завдання 1. Поділи одночлен 49c3d5 на одночлен 7cd2.
 
Розв’язання
 
Замість запису 49c3d5\(:\)7cd2 використовуємо риску дробу:
 
49c3d5:7cd2=49c3d57cd2, оскільки \(P:Q\) і PQ — одне й те саме.
 
49c3d57cd2=49771c32cd53d2=7c2d3
 
Завдання 2. Скороти раціональний дріб x+523x2+15x.

Розв’язання
x+523x2+15x=x+523x(x+5)=(x+5)(x+5)3x(x+5)=x+53x 
  • у знаменнику виносимо за дужки спільний множник \(3x\);
  • у чисельнику квадрат двочлена подаємо у вигляді добутку двох рівних двочленів \((x +5)\);
  • скорочуємо дріб на вираз \((x +5)\).
Завдання 3. Скороти раціональний дріб 1z21z3.
Розв’язання
1z21z3=1z1+z1z1+z+z2=1+z1+z+z2
  • розкладаємо на множники чисельник дробу, застосовуючи формулу скороченого множення «різниця квадратів»;
  • розкладаємо на множники знаменник дробу, застосовуючи формулу скороченого множення «різниця кубів»;
  • скорочуємо дріб на вираз \((1-z)\).
 
Завдання 4. Скороти раціональний дріб a3bc32a2b2c2+ab3c4a3c4a2b.
Розв’язання
a3bc32a2b2c2+ab3c4a3c4a2b=abc(a2c22abc+b2)4a21(acb)=bc(acb)24a(acb)=bc(acb)(acb)4a(acb)=bc(acb)4a
  • у чисельнику виносимо спільний множник \(abc\) за дужки; вираз у дужках розкладаємо на множники, застосовуючи формулу скороченого множення «квадрат різниці»;
  • у знаменнику виносимо спільний множник \(4a^2\) за дужки;
  • скорочуємо дріб (ділимо і чисельник, і знаменник) на \(a\) і \((ac-b)\) послідовно.
 
Завдання 5. Обчисли без калькулятора: 36223616+162362162.
Розв’язання
36223616+162362162=36162361636+16=36163616361636+16=2055213=513
  • у чисельнику застосовуємо формулу «квадрат різниці»;
  • у знаменнику застосовуємо формулу «різниця квадратів»;
  • скорочуємо дріб на числовий вираз \((36-16)\) і на \(4\) послідовно.