Раціональним дробом називають відношення двох многочленів \(P\) і \(Q\) тобто , де \(P\) — чисельник, а \(Q\) — знаменник раціонального дробу.
Наприклад:
Скоротити дріб — це означає поділити одночасно чисельник і знаменник дробу на їхній спільний множник, що не дорівнює нулю.
Зверни увагу!
Спочатку треба розкласти на множники чисельник і знаменник дробу.
Приклад:
Завдання 1. Поділи одночлен на одночлен .
Розв’язання
Замість запису \(:\) використовуємо риску дробу:
, оскільки \(P:Q\) і — одне й те саме.
Завдання 2. Скороти раціональний дріб .
Розв’язання
- у знаменнику виносимо за дужки спільний множник \(3x\);
- у чисельнику квадрат двочлена подаємо у вигляді добутку двох рівних двочленів \((x +5)\);
- скорочуємо дріб на вираз \((x +5)\).
Завдання 3. Скороти раціональний дріб .
Розв’язання
- розкладаємо на множники чисельник дробу, застосовуючи формулу скороченого множення «різниця квадратів»;
- розкладаємо на множники знаменник дробу, застосовуючи формулу скороченого множення «різниця кубів»;
- скорочуємо дріб на вираз \((1-z)\).
Завдання 4. Скороти раціональний дріб .
Розв’язання
- у чисельнику виносимо спільний множник \(abc\) за дужки; вираз у дужках розкладаємо на множники, застосовуючи формулу скороченого множення «квадрат різниці»;
- у знаменнику виносимо спільний множник \(4a^2\) за дужки;
- скорочуємо дріб (ділимо і чисельник, і знаменник) на \(a\) і \((ac-b)\) послідовно.
Завдання 5. Обчисли без калькулятора: .
Розв’язання
- у чисельнику застосовуємо формулу «квадрат різниці»;
- у знаменнику застосовуємо формулу «різниця квадратів»;
- скорочуємо дріб на числовий вираз \((36-16)\) і на \(4\) послідовно.