Серед раціональних рівнянь
— це ціле рівняння, а — дробові раціональні рівняння.
Щоб розв'язати дробове раціональне рівняння, потрібно:
- перенести всі доданки з правої частини в ліву (якщо необхідно), при цьому змінити їхні знаки на протилежні;
- звести дроби до спільного знаменника;
- замінити отримане рівняння на ціле, помноживши обидві його частини на спільний знаменник;
- розв'язати отримане ціле рівняння;
- виключити корені, які перетворюють на нуль спільний знаменник.
Зверни увагу!
Дріб дорівнює нулю лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а його знаменник відмінний від нуля.
Приклад:
1. Розв'яжи рівняння:
Розв'язання
Помножимо обидві частини рівняння на знаменник і розв'яжемо лінійне рівняння:
Відповідь: \(u=2\).
2. Розв'яжи рівняння:
Розв'язання
Дріб дорівнює нулю лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.
Отже, отримуємо:
Оскільки \(x = -3,5\) не перетворює знаменник на нуль, то це значення є коренем рівняння.
Відповідь: \(x = -3,5\).