Винесення множника за знак радикала

Розглянемо приклади перетворення ірраціональних виразів, у яких необхідно винести множник за знак кореня.

У даному випадку часто користуються властивістю

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

\(.\)

Приклад:

Спрости вираз:

\sqrt[3]{8 d^{4}}

Розв'язання

Зобразимо підкореневий вираз

8 d^{4}

у вигляді

8 \cdot d^{3} \cdot d

\(,\) оскільки

a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}

\(.\)

Тепер скористаємося формулою

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

\(.\)

\sqrt[3]{8 d^{4}} = \sqrt[3]{8 \cdot d^{3} \cdot d} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{d^{3}} \cdot \sqrt[3]{d} = 2 d \cdot \sqrt[3]{d}

Приклад:

Спрости вираз:

{(\sqrt[5]{z^{3}})}^{2}

Розв'язання

Скористаємося формулами

{(\sqrt[n]{a})}^{k} = \sqrt[n]{a^{k}}

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

\(.\)

{(\sqrt[5]{z^{3}})}^{2} = \sqrt[5]{{(z^{3})}^{2}} = \sqrt[5]{z^{3 \cdot 2}} = \sqrt[5]{z^{6}}

Зобразимо підкореневий вираз

z^{6}

у вигляді

z^{5} \cdot z

\(,\) оскільки

a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}

\(.\)

Тепер скористаємося формулою

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

\(.\)

\sqrt[5]{z^{6}} = \sqrt[5]{z^{5} \cdot z} = \sqrt[5]{z^{5}} \cdot \sqrt[5]{z} = z \cdot \sqrt[5]{z}

Знайшли помилку?

2. Винесення множника за знак радикала