Приклад:
Розглянемо квадратний тричлен \(3x^2-4x-7.\)
При \(x=-1\) його значення дорівнює нулю.
Дійсно, \(3·\left(-1\right)^2-4·\left(-1\right)-7=3·1+4-7=3+4-7=0.\)
У такому разі число \(-1\) називають коренем цього квадратного тричлена.
Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення квадратного тричлена дорівнює нулю.
Отже, щоб знайти корені квадратного тричлена \(ax^2+bx+c,\) треба розв’язати відповідне квадратне рівняння \(ax^2+bx+c=0.\)
Приклад:
Знайди корені квадратного тричлена \(3x^2-5x-12.\)
Розв’язання
Розв’яжемо відповідне квадратне рівняння \(3x^2-5x-12=0.\)
Одержимо \(\; x_1=3; \;\) \(x_2=-1\dfrac{1}{3}.\)
Отже, коренями заданого квадратного тричлена є числа \(3\) і \(-1\dfrac{1}{3}.\)
Відповідь: \(3;\) \(-1\dfrac{1}{3}.\)
Квадратний тричлен, як і квадратне рівняння, може мати два різних корені, один корінь (тобто два однакових корені) або не мати коренів.
Це залежить від значення дискримінанта квадратного рівняння \(D=b^2-4ac,\) який також називають і дискримінантом квадратного тричлена \(ax^2+bx+c.\)
Якщо \(D>0,\) то квадратний тричлен має два різних корені.
Якщо \(D=0,\) то квадратний тричлен має один коріть (тобто два однакових корені).
Якщо \(D<0,\) то квадратний тричлен коренів не має.