Деякі рівняння, права частина яких дорівнює нулю, можна розв’язати за допомогою розкладання многочлена на множники.
Розглянемо приклад.
Приклад:
Розв’яжи рівняння \(x^3-4x^2-12x=0.\)
Розв’язання
Винесемо в лівій частині рівняння спільний множник \(x\) за дужки.
Матимемо:
| \(x\left(x^2-4x-12\right)=0;\) | ||
| \(x=0\) | або | \(x^2-4x-12=0;\) |
| \(x=-2\) або \(x=6.\) | ||
Отже, рівняння \(x^3-4x^2-12x=0\) має три корені:
\(x_1=0;\) \(\> x_2=-2;\) \(\> x_3=6.\)
Відповідь: \(-2; \> 0; \> 6.\)