Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Рівносильні рівняння. Раціональні рівняння | Раціональні рівняння, означення, алгоритм розв’язування раціонального рівняння, приклади розв'язування. |
| 2. | Розв'язування дробових раціональних рівнянь | Розв'язування дробових раціональних рівнянь. |
| 3. | Дробові раціональні рівняння | Дробові раціональні рівняння, означення, порядок розв'язування, приклади. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Значення змінної, за якої дріб дорівнює нулю | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Обчислення значення змінної, за якої дріб дорівнює нулю. |
| 2. | Раціональне рівняння, знаменник якого є цілим числом | 2 вид - інтерпретація | легке | 2Б. | Розв'язування раціонального рівняння, винесення за дужки спільного множника. |
| 3. | Раціональне рівняння, знаменником якого є ціле число | 2 вид - інтерпретація | легке | 3Б. | Розв'язування рівняння, застосування формули скороченого множення, винесення спільного множника за дужки. |
| 4. | Дробове рівняння | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Розв'язування простого дробового рівняння. |
| 5. | Раціональне рівняння (раціональний та звичайний дроби) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язування рівняння, зведення дробів до спільного знаменника. |
| 6. | Дробове раціональне рівняння | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Розв'язування дробового рівняння. |
| 7. | Раціональне рівняння (знаменники — два різних числа) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Розв'язування рівняння, зведення дробів до спільного знаменника, застосування розподільного закону множення. |
| 8. | Дробове рівняння, основна властивість пропорції | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язування дробового рівняння, використання основної властивості пропорції. |
| 9. | Невідоме значення змінної (різниця дробів) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 7Б. | Складання та розв'язування рівняння. Віднімання дробів та числа, зведення дробів до спільного знаменника. |
| 10. | Дробове раціональне рівняння (однакові знаменники — біноми) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Розв'язування рівняння, яке зводиться до лінійного. |
| 11. | Дробове рівняння, зведення до спільного знаменника | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язування дробового рівняння, зведення до спільного знаменника. |
| 12. | Дробове раціональне рівняння (різні знаменники — біноми) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 7Б. | Розв'язування рівняння, яке зводиться до лінійного. |
| 13. | Дробове раціональне рівняння, область його визначення | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язування дробового раціонального рівняння та знаходження області його визначення. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Дробове раціональне рівняння (різні знаменники — біном та змінна) | Інший | середнє | 6Б. | Розв'язування рівняння, яке зводиться до лінійного. |
| 2. | Рівність різниці дробів та їхнього добутку | Інший | середнє | 7Б. | Складання та розв'язування дробового раціонального рівняння. Віднімання дробів та їхнього добутку, зведення дробів до спільного знаменника, застосування розподільного закону множення. |
| 3. | Розв'язування рівняння, що зводиться до квадратного | Інший | важке | 3Б. | Потрібно розв'язати рівняння. |
| 4. | Добуток коренів рівняння, квадратні корені | Інший | важке | 3Б. | Потрібно розв'язати рівняння та записати добуток його коренів. |
| 5. | Невідоме значення аргументу | Інший | важке | 7Б. | Складання дробового раціонального рівняння, обчислення невідомого значення аргументу за умови, що значення функції є відомим. |
| 6. | Дробове раціональне рівняння (різниця квадратів) | Інший | важке | 8Б. | Розв'язування рівняння. Застосування формули скороченого множення, винесення спільного множника за дужки, застосування розподільного закону множення. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Знайти корені рівняння | Інший | важке | 1Б. | Потрібно знайти корінь рівняння. |
| 2. | Раціональне рівняння: дріб і число, знаменник — ціле число | Інший | середнє | 4Б. | Звільнення від дробу, розв'язування лінійного рівняння. |
| 3. | Сума дробів | Інший | важке | 3Б. | Необхідно обчислити значення а. |
| 4. | Дробове раціональне рівняння (знаменники — одночлен і двочлен) | Інший | середнє | 8Б. | Розв'язування рівняння, яке зводиться до лінійного. Застосування розподільного закону множення. Множення двочленів, розкриття дужок. |
| 5. | Невідоме значення змінної (сума дробу та числа) | Інший | середнє | 6Б. | Складання та розв'язування дробового рівняння. Додавання та віднімання дробів і числа, зведення дробів до спільного знаменника. |
| 6. | Область визначення рівняння | Інший | легке | 1Б. | Необхідно знайти область визначення рівняння. |
| 7. | Розв'язування раціонального рівняння | Інший | середнє | 1Б. | Необхідно знайти корінь рівняння. |
| 8. | Розв'язування раціонального рівняння | Інший | середнє | 1Б. | Необхідно знайти корінь рівняння. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Перші уявлення про розв'язування раціональних рівнянь» | 00:15:00 | легке | 11Б. | Завдання на обчислення значення змінної, за якого дріб дорівнює нулю; раціональне рівняння, знаменник якого є цілим числом (розв'язування рівняння, застосування формули скороченого множення, винесення за дужки спільного множника); раціональне рівняння (знаменники — два різних числа): розв'язування рівняння, зведення дробів до спільного знаменника, застосування розподільного закону множення. |
| 2. | Тренування з теми «Раціональні рівняння» | 00:15:00 | легке | 2Б. | Розв'язування раціональних рівнянь, біквадратні рівняння. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Перші уявлення про розв'язування раціональних рівнянь» | 00:20:00 | середнє | 14Б. | Пропонуються завдання на: 1) розв'язування раціонального рівняння, знаменник якого є цілим числом, винесення за дужки спільного множника; 2) складання та розв'язування дробового рівняння: додавання та віднімання дробів і числа, зведення дробів до спільного знаменника; 3) розв'язування дробового раціонального рівняння, яке зводиться до лінійного. |
| 2. | Перевірна робота з теми «Перші уявлення про розв'язування раціональних рівнянь» | 00:25:00 | середнє | 19Б. | Завдання на: 1) розв'язування дробового раціонального рівняння: дріб і число, знаменник — ціле число; 2) розв'язування дробового раціонального рівняння (знаменники — одночлен і двочлен): застосування розподільного закону множення, множення двочленнів, розкриття дужок; 3) складання та розв'язування дробового раціонального рівняння (рівність різниці дробів та їхнього добутку): зведення дробів до спільного знаменника, застосування розподільного закону множення. |
| 3. | Домашня робота з теми «Раціональні рівняння» | 00:20:00 | середнє | 8Б. | Область визначення рівняння, розв'язування раціональних рівнянь. |
| 4. | Перевірна робота з теми «Раціональні рівняння» | 00:30:00 | середнє | 16Б. | Введення нової змінної, область визначення рівняння, розв'язування раціональних рівнянь. |