Ми вже знаємо властивості степеня із цілим показником.
Для будь-якого \(a\ne{0}\), \(b\ne{0}\) і будь-яких цілих \(m\) і \(n\):
\(a^m·a^n=a^{m+n}\)
\(a^m:a^n=a^{m-n}\)
\((a^m)^n=a^{mn}\)
\((ab)^n=a^nb^n\)
\(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)
А як ці властивості можна застосовувати до перетворень виразів?
Щоб відповісти на це запитання, розглянемо приклади.
Приклад:
Подай у вигляді степеня вираз:
1) \(a^3a^{-5}\);
2) \(b^{17}:b^{22}\);
3) \((y^{-4})^3·y^{-13}\).
Розв’язання
1) \(a^3a^{-5}=a^{3+(-5)}=a^{-2}\);
2) \(b^{17}:b^{22}=b^{17-22}=b^{-5}\);
3) \((y^{-4})^3·y^{-13}=y^{-4·3}·y^{-13}=y^{-12}·y^{-13}=y^{-12+(-13)}=y^{-25}\).
Приклад:
Подай степінь \((2a^7b^{-4}c^{-5}d^6)^{-3}\) у вигляді добутку.
Розв’язання
\((2a^7b^{-4}c^{-5}d^6)^{-3}=2^{-3}(a^7)^{-3}(b^{-4})^{-3}(c^{-5})^{-3}(d^6)^{-3}=\frac{1}{8}a^{-21}b^{12}c^{15}d^{-18}\).
Відповідь: \(\frac{1}{8}a^{-21}b^{12}c^{15}d^{-18}\).
Приклад:
Спрости вираз \(\frac{1}{3}a^{-5}b^8·(-12a^2b^{-8})\).
Розв’язання
Відповідь: \(-\large{\frac{4}{a^3}}\).
Приклад:
Подай вираз у вигляді виразу, що не містить степенів з від’ємним показником.
Розв’язання
Відповідь: \(\frac{1}{8}y^2\).